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    16．过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为（x-2）2+（y-1）2=5．

    分析 由题意，P在圆O内，弦AB的中点为M，可得OM⊥AB，M的轨迹是以OP为直径的圆，即可得出结论．

    解答 解：由题意，P在圆O内，
    ∵弦AB的中点为M，
    ∴OM⊥AB，
    ∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x-2）2+（y-1）2=5．
    故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．

    点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知f（a）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$
    （1）证明：f（α）=sinα；
    （2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（　　）
    A．估计准确与否值与所分组数有关B．样本容量越大，估计结果越准确
    C．估计准确与否值域总体容量有关D．估计准确与否与样本容量无关

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，设向量$\overrightarrow a=（1，2sinθ）$，$\overrightarrow b=（sin（θ+\frac{π}{3}），1）$，θ∈R．
    （1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tanθ的值；
    （2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，求θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．用弧度制表示终边落在直线y=x上的角集为{α|α=k$π+\frac{π}{4}，k∈Z$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量$\overrightarrow{m}$=（1，cos$\frac{C}{2}$）与$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{C}{2}$+cos$\frac{C}{2}$，$\frac{3}{2}$）共线．
    （Ⅰ）求角A，B，C的大小；
    （Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acossC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＜0）有两个零点，其中一个零点在（-2，-1）内，则$\frac{b}{a-1}$的取值范围是（-1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OP}={a_{1007}}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+{a_{1008}}\overrightarrow{OC}$且P，A，B，C四点共面（该面不过点O），则S2014=（　　）
    A．503B．$\frac{1007}{2}$C．1006D．1007

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2（n≥2），令bn=an+2．
    （1）证明{bn}是等比数列；
    （2）令cn=$\frac{{{log}_{2}b}_{n}}{{b}_{n}}$，Tn是数列{cn}的前n项和，若对任意的正数a，b，不等式5a2+4b2≥a（a+b）（$\frac{3}{2}-T$n）2n恒成立，求n的最大值．

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