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    10．已知集合A={x∈N+|$\frac{4}{x-4}$∈Z}，则集合A中元素的个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 将符合条件的x的值代入$\frac{4}{x-4}$计算即可．

    解答 解：x=2时：$\frac{4}{2-4}$=-2，
    x=3时：$\frac{4}{3-4}$=-4，
    x=5时：$\frac{4}{5-4}$=4，
    x=6时：$\frac{4}{6-4}$=2，
    x=8时：$\frac{4}{8-4}$=1，
    故选：C．

    点评 本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．（理） 曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（　　）
    A．1B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（　　）
    A．p：m≤-2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点
    B．p：$\frac{f（-x）}{f（x）}$=1；q：y=f（x）是偶函数
    C．p：cos α=cos β；q：tan α=tan β
    D．p：A∩B=A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数$f（x）=cos（2x-\frac{4π}{3}）+2{cos^2}x$
    （1）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，再向下平移$\frac{3}{2}$个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}]$上的最小值，并求出此时x的值；
    （2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若$f（B+C）=\frac{3}{2}，b+c=2$．求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
    （1）应收集多少位女生的样本数据？
    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图示），在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．（1）已知0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求cosβ的值；
    （2）在△ABC中，sinA-cosA=$\frac{2}{3}$，求cos2A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知-个三棱锥与一个四棱锥，它们的所有棱为1，将三棱锥与四棱锥的侧面粘在一起使之完全重合，则所得到的多面体是（　　）
    A．五面体B．六面体C．七面体D．八面体

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直线l过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，已知点D（$\frac{5}{2}$，0），连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于一点P，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=ex-ax2-x．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，证明：f（x）是R上的增函数；
    （2）当x≥0时，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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