已知函数是首项为2,公比为
的等比数列,数列
是首项为-2,第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前
项和
.
(1) ,bn=2n-4-
; (2)Tn=n2-3n-4+
.
解析试题分析:(1)直接用等比数列等差数列即可求得数列{}{bn}的通项公式.
(2)数列是一个等差数列与一个等比数列的和,故其求和采用分组求和的方法.
试题解析:(1)∵数列{}是首项
=2,公比q=
的等比数列,
∴an=2·n-1=22-n,
3分
依题意得数列{bn+an}的公差d==2,
∴bn+an=-2+2(n-1)=2n-4,
∴bn=2n-4-22-n, 6分
(2)设Sn为的前n项和,由(1)得 Sn=
=4
9分
设数列{bn+an}的前n项和为Pn 则 Pn==n(n-3),
∴Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4=n2-3n-4+22-n 12分
考点:等差数列等比数列的通项公式及前n项和公式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n
1)x+bn=0的两个实根.
(1)求a2,b1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,
是
前
项和,
,当
时,试比较
与
的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的各项都是正数,且对任意
都有
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求、
;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
项和.
(1)求、
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在数列中,如果存在非零的常数
,使
对于任意正整数
均成立,就称数列
为周期数列,其中
叫做数列
的周期. 已知数列
满足
,若
,当数列
的周期为
时,则数列
的前2012项的和为
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