分析 由函数的单调性的定义,可得f(x)在[-1,1]上递增,由f(x-1)<f(x2-1),可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1≤{x}^{2}-1≤1}\\{x-1<{x}^{2}-1}\end{array}\right.$,由不等式的解法,即可得到所求x的范围.
解答 解:f(x)满足(x1-x2)•[f(x1)-f(x2)]>0,
即有f(x)在[-1,1]上递增,
由f(x-1)<f(x2-1),可得
$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1≤{x}^{2}-1≤1}\\{x-1<{x}^{2}-1}\end{array}\right.$,
即为$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}}\\{x>1或x<0}\end{array}\right.$,
解得1<x≤$\sqrt{2}$.
故答案为:(1,$\sqrt{2}$].
点评 本题考查函数的单调性的运用:解不等式,注意运用单调性的定义以及函数的定义域,属于中档题和易错题.
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男 | 女 | 总计 | |
爱好 | |||
不爱好 | |||
总计 | 110 |
p(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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A. | -4 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 8 |
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