Question

设集合AB

（1）若AB求实数a的值；

（2）若AB=A求实数a的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）-1或-3. （2）a≤-3.

【解析】

试题分析：由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= 

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a="-3;"

当a=-1时，B=满足条件；

当a=-3时，B=满足条件；

综上，a的值为-1或-3.

（2）对于集合B，=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；

②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件， 则由根与系数的关系得

即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.

考点：本题考查了集合的关系及运算

点评：对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.