【题目】设△ABC的内角,A,B,C对边的边长分别为a,b,c,且acosB﹣bcosA= c.
(1)求 的值;
(2)求tan(A﹣B)的最大值.
【答案】
(1)解:△ABC中,∵acosB﹣bcosA= c,∴sinAcosB﹣sinBcosA= sinC,
即sin(A﹣B)= sin(A+B),即 sinAcosB﹣sinBcosA= (sinAcosB+sinBcosA ),
∴sinAcosB=3sinBcosA,∴ =3
(2)解:∵tan(A﹣B)= = = ≤ = ,
则tan(A﹣B)的最大值为 ,此时, =3tanB,即 tanB=
【解析】(1)由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin(A﹣B)= sin(A+B),再利用两角和差的三角公式、同角三角的基本关系,求得 的值.(2)利用两角和差的正切公式,基本不等式,求得tan(A﹣B)的最大值.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义,需要了解正弦定理:才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个,每次抽取一个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.
(1)记事件表示“”,求事件的概率;
(2)在区间内任取两个实数,,求“事件恒成立”的概率.
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