，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
的前项和
；
，
，
.的通项
；
.
；（2）①
；②详见解析.是首项是公比为的等比数列，故实数列确定，即
，再结合的定义，得
，然后求和即可（需分类讨论）；（2）由，.，可确定
，利用累加法可求；和式
可看作数列
的前n项和，故先求其通项公式，得
，因前n项和不易直接求出，故可考虑放缩法，首先看不等式右边，可想到证明每项都小于
，由
，进而可证明右面不等式，再考虑不等式左边，
，因为
，故
，进而求和可证明．
这里
是公比为的等比数列.
，
时，
，
，. 2分
时，是公比为，首项为
的等比数列；.
. 4分综上
. 6分
，
，
叠加可得（）. 8分
. 10分
，
，
，
，
. 12分
. 13分
科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题
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各项都是正数，
，
，
.
.
, 则数列{
}的前5项和为（ ）
满足
，
，定义：使乘积
为正整数的k
叫做“简易数”.则在[3,2013]内所有“简易数”的和为 .
,则
等于 ( )
的各项都是正数，且
则
= ( )
满足：对任意
，则公比
.