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    求证：任何一个实系数的三次方程x3+px+q=0（p、q为常数）至少有一个实根.

    证明：∵f（x）=x3+px+q在R上有定义，在闭区间［－M，M］上连续，取M为充分大，使＜且＜成立，则f（－M）=（－M）3+p（－M）+q=－M3（1+－）＜0，f（M）=M3+pM+q=M3（1++）＞0.借助几何图形，由连续性知道至少存在一点x=c（c∈［－M，M］），使f（c）=0，因此方程x3+px+q=0至少有一个实根x=c.

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