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    19．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大，最大值为多少？

    分析 设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，从而可得V=x（48-2x）2（0＜x＜24），求导V′=12（24-x）（8-x），从而求最大值即可．

    解答 解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，
    由题意得，
    V=x（48-2x）2（0＜x＜24），
    V′=12（24-x）（8-x），
    令V′=0，则在（0，24）内有x=8．
    故当x=8时，V有最大值．
    最大值为8192cm3．

    点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．

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    x1a2173
    x222527
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