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19.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大,最大值为多少?

分析 设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为 V cm3,从而可得V=x(48-2x)2(0<x<24),求导V′=12(24-x)(8-x),从而求最大值即可.

解答 解:设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为 V cm3
由题意得,
V=x(48-2x)2(0<x<24),
V′=12(24-x)(8-x),
令V′=0,则在(0,24)内有x=8.
故当x=8时,V有最大值.
最大值为8192cm3

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用,属于中档题.

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y1y2总计
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