精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

判定下列命题的真假

(1)两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;

(2)两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直;

(3)两平面垂直,分别在这两个平面内的两直线互相垂直。


解析:

(1)若该点在两个平面的交线上,则命题是错误的,

如图2-55,正方体AC1中,平面AC⊥平面AD1,平面AC∩平面AD1=AD,

在AD上取点A,连结AB1,则AB1⊥AD,即过棱上一点A的直线AB1

与棱垂直,但AB1与平面ABCD不垂直,其错误的原因是AB1没有保证在平面ADD1A1内,可以看出:线在面内这一条件的重要性;

(2)该命题注意了直线在平面内,但不能保证这两条直线都与棱垂直,如图2-56,在正方体AC1中,平面AD1⊥平面AC,AD1平面ADD1A1,AB平面ABCD,且AB⊥AD1,即AB与AD1相互垂直,但AD1与平面ABCD不垂直;

(3)如图2-56:正方体AC1中,平面ADD1A1⊥平面ABCD,AD1平面ADD1A1,AC平面ABCD,AD1与AC所成的角为60,即AD1与AC不垂直

由上面的分析知,命题⑴、⑵、⑶都是假命题。   

点评:在利用两个平面垂直的性质定理时,要注意下列的三个条件缺一不可:①两个平面垂直;②直线必须在其中一个面内;③直线必须垂直它们的交线。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

写出下列命题的逆命题,并分别判定它们的真假.
(1)若
|a|
=0,则
a
=
0

(2)若
|a|
=
|b|
,则
a
=
b

(3)若
|a|
=
|b|
,则
a
b
是平行向量.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:044

判定下列命题的真假.

(1)x∈R,x2+3>0;(2)x∈N,x4≥1;

(3)x∈Z,x3<1;(4)x∈Q,x2=3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

写出下列命题的逆命题,并分别判定它们的真假.
(1)若数学公式
(2)若数学公式
(3)若数学公式是平行向量.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

判定下列命题中﹁p的真假:?

(1)p:2∈N;?

(2)p:是有理数;?

(3)p:两条平行直线没有公共点.

查看答案和解析>>

同步练习册答案