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函数的图象与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后,能得到某一个函数的图象,则旋转角θ可以是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】分析:确定双曲线的渐近线方程,求出倾斜角,即可得到结论.
解答:解:双曲线的渐近线方程为,其倾斜角为30°或150°
在双曲线上取点(m,n),关于对称点的坐标为(x,y),则,∴
,∴此时,是一个函数的图象
故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转60°时,双曲线方程为,双曲线的渐近线方程为x=0,与,图象如图所示
故选C.
点评:本题考查双曲线的标准方程与性质,考查图象变换,属于中档题.
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x2
3
-y2=1
绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后,能得到某一个函数的图象,则旋转角θ可以是(  )

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A.           B.        C.          D. 

 

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