Question

设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=

π

3

对称，它的最小正周期是π，则f（x）图象上的一个对称中心是

 

（写出一个即可）．

Answer 1

分析：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=

π

3

对称，它的最小正周期是π，分别求出f（x）中的参数．然后即可求出f（x）的解析式，然后根据f（x）=Asin（ωx+φ）的定义和性质写出一个对称中心．

解答：解：∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
又∵函数的图象关于直线x=

π

3

对称，
所以有sin（2×

π

3

+φ）=±1，
∴φ=k₁π-

π

6

（k₁∈Z），
由sin（2x+k₁π-

π

6

）=0
得2x+k₁π-

π

6

=k₂π（k₂∈Z），
∴x=

π

12

+（k₂-k₁）

π

2

，
当k₁=k₂时，x=

π

12

，
∴f（x）图象的一个对称中心为（

π

12

，0）．

点评：本题考查正弦函数的对称性以及三角函数的周期性与求法问题．需要对三角函数的性质熟练掌握并能灵活运用，属于基础题．