Question

设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”的元素个数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：概率与统计

分析：从条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”入手，由x得取值，绝对值只能是1或0，将x分为两组A={0}，B={-1，1}，分别讨论x_i所有取值的可能性，分为4个数值中有1个是0，2个是0，3个是0这样的三种情况分别进行讨论．

解答： 解：由题目中“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|≤3”考虑x₁，x₂，x₃，x₄的可能取值，设A={0}，B={-1，1}
分为①有1个取值为0，另外3个从B中取，共有方法数：

C

1 4

•2³=32；
②有2个取值为0，另外2个从B中取，共有方法数：

C

2 4

•2²=24；
③有3个取值为0，另外1个从B中取，共有方法数：

C

3 4

•2¹=8
∴元素个数为32+24+8=64．
故答案为：64．

点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．