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    已知函数y=acos（2x+
    π
    3
    ）+3，x∈[0，
    π
    2
    ]的最大值为4，则实数a的值为
    2或-1
    2或-1
    ．
    分析：由x∈[0，
    π
    2
    ]⇒2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．
    解答：解：∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]，
    ∴-1≤cos（2x+
    π
    3
    ）≤
    1
    2
    ，
    当a＞0时，-a≤acos（2x+
    π
    3
    ）≤
    1
    2
    a，
    ∵ymax=4，
    ∴
    1
    2
    a+3=4，
    ∴a=2；
    当a＜0时，
    1
    2
    a≤acos（2x+
    π
    3
    ）≤-a
    同理可得3-a=4，
    ∴a=-1．
    综上所述，实数a的值为2或-1．
    故答案为：2或-1．
    点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．
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    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
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    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函
    数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

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    精英家教网已知函数y=Acos（
    π
    2
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    A、
    		3
    B、
    		2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省大理州宾川四中高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为    ．

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