Question

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①垂直于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③若平面外不共线的三点到平面的距离相等，则这三点所确定的平面和这个平面平行；
④一个平面内有两条直线与另一个平面内的所有直线都无公共点，则这两个平面平行．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：利用平面平行的性质判断①②的正误；通过反例判断③的正误；反例判断④的正误；

解答： 解：对于①，垂直于同一直线的两个平面平行，显然满足平面平行的判断，所以①正确．
对于②，平行于同一平面的两个平面平行，满足平面平行的判断，所以②正确；
对于③，若平面外不共线的三点到平面的距离相等，则这三点所确定的平面和这个平面平行，如图长方体中，侧面EFGH中，EFGH四点到平面ABCD的距离都相等，但是平面ABCD与平面EFGH是相交平面，所以③不正确；
对于④，一个平面内有两条直线与另一个平面内的所有直线都无公共点，则这两个平面平行，反例：如图，EF∥平面ABCD，GH∥平面ABCD，但是平面ABCD与平面EFGH是相交平面，所以④不正确．
正确命题有2个．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假的判断，空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查基本知识的考查能力．