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    15．在△ABC中，“A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：由$sinA＜\frac{1}{2}$，则0°＜A＜30°或150°＜A＜180°，
    则A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，
    故选：A

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的关系是解决本题的关键．

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    5．若命题：“$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”为假命题，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B．（-8，0）C．（-∞，0]D．[-8，0]

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    6．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5=32．

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={n^2}+n$，则a3=6．

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    10．已知函数f（x）=lnx-mx（m＞0）．
    （I） 若m=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （II）求函数f（x）的最大值g（m），并求使g（m）＞m-2成立的m取值范围．

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    20．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：
    ①AD，DB
    ②AC，DB
    ③CD，DB
    其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为①②③．（写出所有所和要求的条件的序号）

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    7．已知函数$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x） 在函数f（x） 零点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数y=f（x） 的单调区间；
    （Ⅲ）若关于x 的方程f（x）=a 恰有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求证：${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}-1$．

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    4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为{-20，-16}．

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    5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：
    （1）B1C∥平面FAC1；
    （2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．

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