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已知圆M的圆心为(5,0),且经过点(3,
5
),过坐标原点作圆M的切线l.
(1)求圆M的方程;
(2)求直线l的方程.
考点:圆的切线方程
专题:计算题,直线与圆
分析:(1)求出半径,然后求出圆M的标准方程;
(2)设出直线方程,利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程.
解答: 解:(1)点(3,
5
)到圆心(5,0)的距离为圆的半径R,
所以R=
(3-5)2+(
5
-0)2
=3..(2分)
所以圆的标准方程为(x-5)2+y2=9..(4分)
(2)设切线方程为y=kx,与圆M方程联立方程组有唯一解,即:(1+k2)x2-10x+16=0有唯一解..(6分)
所以:△=100-64(1+k2)=0,即:k=±
3
4

所以所求切线方程为y=±
3
4
x.
点评:本题是基础题,考查直线的切线方程,圆的标准方程,考查计算能力,常考题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在技术工程中,经常用到双曲正弦函数shx=
ex-e-x
2
和双曲余弦函数chx=
ex+e-x
2
.其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似,比如关于正、余函数有cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny成立,而关于双曲正、余弦函数满足cb(x+y)=chxchy+shxshy.请你类比正弦函数和余弦函数关系式,写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式
 

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在△ABC中,a+b=12,A=60°,B=45°,则a=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a、b、c∈R+,求证:
(1)(
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
)(a+b+c)2≥27;
(2)(a+b+c)(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
)≥
9
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=2x+3,则f(x-1)等于(  )
A、2x-2B、2x-1
C、2x+1D、2x+2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知xy≠0,且
4x2y2
=-2xy,则有(  )
A、xy<0
B、xy>0
C、x>0,y>0
D、x<0,y<0

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科目:高中数学 来源: 题型:

复数 
1+3i
2-i
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|x<0},则A∩B=(  )
A、{x|-1<x<2}
B、{x|x<1}
C、{x|-2<x<0}
D、{x|-1<x<0}

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1

(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设p,q∈R+,且p>q,求证:
p-q
lnp-lnq
p+q
2

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