Question

如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）

Answer 1

见解析

第一问中，利用由，D是BC的中点，得，又平面ABC，得，因为，所以平面PAD，故‘利用线面垂直的性质定理得到。
第二问中，利用在平面PAB内作于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，在中，，得，在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又。
从而
所以综上所述，存在点M符合题意AM=3
（1）证明：由，D是BC的中点，得，
又平面ABC，得，因为，
所以平面PAD，故………….4分
（2）解：如图，在平面PAB内作于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，
在中，，得，
在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又。
从而………….10分
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分