[题目]已知数列{an}的前n项和为Sn..Sn＝n2an-n(n-1).n＝1.2.-(1)证明:数列{Sn}是等差数列.并求Sn, (2)设.求证 :b1+b2+-+bn＜1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)证明：数列{Sn}是等差数列，并求Sn；

(2)设，求证：b1＋b2＋…＋bn＜1．

【答案】(1)． (2) 见解析．

【解析】试题分析：(1)在已知递推式式中，利用，化简可得，故而可证得结论；(2)利用裂项相消法求其前项和即可.

试题解析：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，

当n≥2时Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，

即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴Sn－Sn－1＝1，对n≥2成立．

又S1＝1，∴{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列．

Sn＝1＋(n－1)·1 ，∴Sn＝．

(2)bn＝＝＝－．

∴b1＋b2＋……＋bn＝1－＋－＋…－＝1－＜1．

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	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

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