已知二次函数f(x)=x2-2x+5a2-4a+3.求f(x)在[0.1]上的最小值g的图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出g（a）的图象．

【答案】分析：根据二次函数的对称轴为 x=-

=2a-1，分 2a-1＜0、0≤2a-1＜1、2a-1≥1三种情况，分别求出g（a）的解析式，综合可得结论．
解答：

解：二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+3 的对称轴为 x=-

=2a-1．（1分）

①当 2a-1＜0时，即 a＜

时，g（a）=f（0）=5a²-4a+3．（3分）
②当 0≤2a-1＜1 时，即

≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a²+2．（6分）

③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a²-8a+6．（9分）
综上可得，g（a）=

．（10分）如图所示：
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

哈皮寒假合肥工业大学出版社系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

同步练习册答案