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△ABC中,cosA=
5
13
,sinB=
3
5
,则cosC的值为(  )
分析:利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值,可得sinA>sinB,故由正弦定理可得a>b,故 A>B,故 B为锐角,cosB=
4
5
.再根据cosC=-cos(A+B) 利用两角和差的余弦公式求得结果.
解答:解:∵△ABC中,cosA=
5
13
,∴sinA=
12
13
,A为锐角.
∵sinB=
3
5
,∴sinA>sinB,故由正弦定理可得a>b,故 A>B,∴B为锐角,cosB=
4
5

由于cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-
5
13
×
4
5
+
12
13
×
3
5
=
16
65

故选D.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,两角和差的余弦公式、诱导公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,cosA=
11
14
cosB=
13
14

(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若|
CA
+
CB
|=
19
,求|
AB
|

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科目:高中数学 来源: 题型:

19、在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,cosA=
3
5
,cosB=
12
13
,AB=21
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是
①③④⑤
①③④⑤
(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点(
π
12
,0)
对称;
③函数y=2sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)的最小正周期是π;
④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;
⑤函数y=cos2+sinx的最小值是-1.

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