Question

已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，要求S₂₀₁₀，只要判断出前2010项中的2及2的项数即可，而容易知道当k=11时，有11个1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047个2，该数列中前2010项中共有11个1，有共有1999个2，代入可求
解答：解：由题意可得，当k=11时，有11个1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047个2
该数列中前2010项中共有11个1，有共有1999个2
S₂₀₁₀=11+1999×2=4009
故答案为：4009
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式在解题中的应用，解题的关键是根据等比数列的和公式的计算判断出所要求解的数列的项中的1与2 的项数．