Question

完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．

（1）函数y=|x²-2x-3|的零点是________，利用函数y=x²-2x-3的图象，在直角坐标系（1）中画出函数y=|x²-2x-3|的图象．
（2）函数y=2^|x|+1的定义域是________，值域是________，是________函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数y=2^|x|+1的图象．

Answer 1

解：（1）令|x²-2x-3|=0，解得x=-1或3
故答案为：-1，3
图象如下图：

（2）函数y=2^|x|+1的定义域是R，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1
∴2^|x|+1≥2即函数y=2^|x|+1的值域为[2，+∞）
f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x）
∴函数y=2^|x|+1为偶函数
故答案为：R，[2，+∞），偶
函数y=2^|x|+1的图象如下图

分析：（1）令|x²-2x-3|=0，可求出函数的零点，然后画出函数y=x²-2x-3的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可；
（2）函数y=2^|x|+1的定义域为R，求出|x|的范围，然后根据指数函数的性质可求出值域，根据奇偶性的定义可的该函数的奇偶性，然后根据图象变换画出图形即可．
点评：本题主要考查了函数的定义域，值域，奇偶性以及零点等有关指数，同时考查了图象变换以及作图能力，属于中档题．