练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC．若
    AC
    =m
    AB
    +n
    AD
    （m，n∈R），则m-n=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由BD=2DC，得出
    DC
    =
    1
    3
    BC
    ，用
    AB
    、
    AD
    表示出
    AC
    ，求出m、n的值即可．
    解答： 解：在△ABC中，∵BD=2DC，
    ∴
    DC
    =
    1
    3
    BC
    ，
    又∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    ∴
    AC
    =
    AD
    +
    DC
    =
    AD
    +
    1
    3
    BC
    =
    AD
    +
    1
    3
    （
    AC
    -
    AB
    ），
    ∴
    2
    3
    AC
    =
    AD
    -
    1
    3
    AB
    ，
    ∴
    AC
    =
    3
    2
    AD
    -
    1
    2
    AB
    =-
    1
    2
    AB
    +
    3
    2
    AD
    ；
    又∵
    AC
    =m
    AB
    +n
    AD
    ，
    ∴m=-
    1
    2
    ，n=
    3
    2
    ，
    ∴m-n=-2．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合平面向量的线性表示进行解答，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（　　）
    A、a平行于α内的所有直线
    B、α内有无数条直线与a平行
    C、直线a上的点到平面α的距离相等
    D、α内存在无数条直线与a成90°角

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，若数列{bn}满足bn=
    2
    an•an+1
    ，则其前n项和Tn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n(1+an)
    2
    （n=1，2，3，…）
    （1）求a1的值；
    （2）求证：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
    （3）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，-1），
    b
    =（3，x）．若
    a
    •
    b
    =3，则x=（　　）
    A、6B、5C、4D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知异面直线a，b所成的角为50°，P为空间一定点，过点P且与a，b所成的角相等的直线有4条，则过点P的直线与直线a所成角的范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x-3）2+（y-1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
    A、5
    B、4
    C、3
    D、
    		2
    +1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    推理过程
    a＞b
    c＞d
    ⇒
    ac＞bc
    bc＞bd
    ⇒ac＞bd⇒
    a
    d
    ＞
    b
    c
    共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案