Question

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式对任意a_n和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：等差数列{a_n}中，首项不为零，前n项和S_n=；由不等式，得a_n²+≥λa₁²，整理得++≥λ；若设t=，求函数y=t²+t+的最小值，得λ的最大值．
解答：解：在等差数列{a_n}中，首项不为零，即a₁≠0；则数列的前n项之和为S_n=；
由不等式，得a_n²+≥λa₁²，
∴a_n²+a₁a_n+a₁²≥λa₁²，即++≥λ；
设t=，则y=t²+t+=+≥，
∴λ≤，即λ的最大值为；
故答案为．
点评：本题考查了数列与不等式的综合应用，其中用到换元法求得二次函数的最值，应属于考查计算能力的基础题目．