【题目】一组数据如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.3 | 1.9 | 2.5 | 2.7 | 3.6 |
(1)画出散点图;
(2)根据下面提供的参考公式,求出回归直线方程,并估计当x=8时,y的值.
(参考公式: = = , = ﹣ )
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【题目】已知椭圆 与y轴交于B1、B2两点,F1为椭圆C的左焦点,且△F1B1B2是腰长为 的等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点,点P关于x轴的对称点为P1(P1与Q不重合),则直线P1Q与x轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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【题目】设函数f(x)=|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)当a=2时,解不等式:f(x)≥6﹣|2x﹣5|;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤4的解集为[﹣1,7],且两正数s和t满足2s+t=a,求证: .
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【题目】已知函数f (x)=lnx﹣mx+m.
(1)若f (x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,对任意的0<a<b,求证: .
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【题目】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出点D、N、M的坐标;
(2)求线段MD、MN的长度.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx.
(1)不等式f(x)>kx﹣ 对于任意正实数x均成立,求实数k的取值范围;
(2)是否存在整数m,使得对于任意正实数x,不等式f(m+x)<f(m)ex恒成立?若存在,求出最小的整数m,若不存在,说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= n2+ n(n∈N*),数列{bn}是首项为4的正项等比数列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差数列. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=anbn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn .
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