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    对于函数y=f（x），在其定义域D内，?x0∈D，x0≠1，1∈D，则
    f(x0)-f(1)
    x0-1
    ＞0    是f（x）在D内单调递增的（　　）条件．
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    分析：
    f(x0)-f(1)
    x0-1
    ＞0    ?
    x0-1＞0
    f(x0)-f(1)＞0
    或
    x0-1＜0
    f(x0)-f(1)＜0
    ，
    f（x）在D内单调递增?
    x0-1＞0
    f(x0)-f(1)＞0
    或
    x0-1＜0
    f(x0)-f(1)＜0
    ，由此进行求解能够得到准确判断．
    解答：解：∵
    f(x0)-f(1)
    x0-1
    ＞0    ?
    x0-1＞0
    f(x0)-f(1)＞0
    或
    x0-1＜0
    f(x0)-f(1)＜0
    ?f（x）在D内单调递增．
    f（x）在D内单调递增?
    x0-1＞0
    f(x0)-f(1)＞0
    或
    x0-1＜0
    f(x0)-f(1)＜0
    ?
    f(x0)-f(1)
    x0-1
    ＞0    ．
    ∴
    f(x0)-f(1)
    x0-1
    ＞0    是f（x）在D内单调递增的充要条件．
    故选C．
    点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细求解．
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    已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+
    π
    2
    )    为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
    ①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
    ④当x=
    π
    2
    时，它一定取最大值；其中描述正确的是
     
    ．

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    给出下列五个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
    ②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
    ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0 时，有2x＞x2成立；
    ④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
    ⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
    其中正确的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•和平区一模）函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于函数y=F（x）有如下四种说法：①定义域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函数；④在定义域内单调递增．其中正确的说法是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分
    AB
    的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x2（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式
    a2+λb2
    1+λ
    ＞(
    a+λb
    1+λ
    )    2    ．若函数为f（x）=log2010x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式
    log2010a+log2010b
    1+λ
    ＜log2010
    a+λb
    1+λ
    log2010a+log2010b
    1+λ
    ＜log2010
    a+λb
    1+λ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．若实数a，b满足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）
    A、8B、4C、2D、1

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