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    （本题满分12分） 已知是函数的一个极值点。

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

    （Ⅰ）因为,  所以,

    因此 .                        

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

         ,

         .      

    当时，,    

    当时， .   

    所以的单调增区间是,

    的单调减区间是.                        

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，,                 

    所以的极大值为，极小值为. 

    由于,

                      ,                 

    所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,

    因此，的取值范围为.

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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