Question

（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，

，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

  

Answer 1

解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-，

由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分

（1），，

∴=0

∴AF与BG所成的角为……………………4分

（2）可证明AD平面APB，∴平面APB的法向量为

设平面CPD的法向量为，由

∴……………………………………………………………………10分

∴，即………………………………12分