试题分析:(1)由于C
1D
1∥B
1A
1故根据异面直线所成角的定义可知∠MA
1B
1为异面直线A
1M和C
1D
1所成的角然后在解三角形MA
1B
1求出∠MA
1B
1的正切值即可.
(Ⅱ)可根据题中条件设出点M的坐标,然后根据面面垂直,计算得出A
1B
1⊥BM,BM⊥B
1M然后再根据面面垂直的判定定理即可得证.
解:(1)∵C
1D
1∥A
1B
1 ∴∠B
1A
1M即为直线A
1M和C
1D
1所成的角
∴
。
(2)建立坐标系:
,
,
,
,
在平面
上选择向量
,
,设法向量
由
,解得
,取
,得
在平面
上选择向量
,
,设法向量
由
,解得
,取
,得
,
由
,
,解得
,所以
点评:解题的关键是要掌握异面直线所成角的定义(即将异面直线转化为相交直线所成的角)和面面垂直的判定定理。