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已知曲线C:,下列叙述中错误的是( )
A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
B.直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点
C.曲线C关于直线y=-x对称
D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有
【答案】分析:设曲线C上的任一点M的坐标,进而求得其关于直线y=-x对称点,分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同,进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称.
解答:解:设曲线C上的任一点M的坐标为(x,y),x>0,y>0则有为双曲方程,焦点在x轴
且则其关于直线y=-x的对称点M′为(-y,-x)代入曲线方程中得为双曲线方程,焦点在y轴,
则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称
故选C.
点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:上海市卢湾区2010届高三第二次模拟考试数学文科试题 题型:013

已知曲线C:,下列叙述中错误的是

[  ]
A.

垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点

B.

直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点

C.

曲线C关于直线y=-x对称

D.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知曲线C:数学公式,下列叙述中错误的是


  1. A.
    垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
  2. B.
    直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点
  3. C.
    曲线C关于直线y=-x对称
  4. D.
    若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有数学公式

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科目:高中数学 来源:2012年辽宁省鞍山一中高考数学五模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知曲线C:,下列叙述中错误的是( )
A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
B.直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点
C.曲线C关于直线y=-x对称
D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有

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科目:高中数学 来源:2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知曲线C:,下列叙述中错误的是( )
A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
B.直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点
C.曲线C关于直线y=-x对称
D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有

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