Question

设集合A、B是非空集合，定义A?B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|2-x²-x＜0}B={x|x=2^t+2^-t，t∈R}，则A?B=

 

．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，利用基本不等式求出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分求出A与B的并集，找出两集合的公共部分求出A与B的交集，找出并集中不属于交集的部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式变形得：x²+x-2＞0，即（x+2）（x-1）＞0，
解得：x＜-2或x＞1，即A=（-∞，-2）∪（1，+∞）；
由集合B中的函数x=2^t+2^-t≥2，当且仅当t=0时取等号，得到B=[2，+∞），
∴A∩B=[2，+∞），A∪B=（-∞，-2）∪（1，+∞），
则A?B=（-∞，-2）∪（1，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（1，2）

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．