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    已知函数f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．
    [1，＋∞)
    由题意得f′(x)＝＋x≥2，当且仅当＝x，
    即x＝时取等号，
    ∵f′(x)≥2，∴只要f′(x)min≥2即可，
    即2≥2，解得a≥1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求的最小值；
    （2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（其中）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.其中.
    （1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
    （2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
    （3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a>0，函数f(x)＝ax2－ln x.
    (1)求f(x)的单调区间；
    (2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
    (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
    (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图像在点处的切线斜率为10.
    (1)求实数的值;
    (2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
    (21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)
    A．2B．-C．4D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是(　　)
    A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，则的解集为________.

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