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    【题目】已知函数f（x）=2sin2x+2 sinxcosx
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间 上的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+2 sinxcosx=2 + sin2x=1+2sin（2x﹣ ），故它的最小正周期为 =π．
    （Ⅱ）在区间 上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，∴sin（2x﹣ ）=[﹣ ，1]，
    ∴f（x）=1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]
    【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间 上的值域．
    【考点精析】利用三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
    男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
    （1）求女生立定跳远成绩的中位数；
    （2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
    （3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4×400米接力比赛，问有多少种参赛方案？

    (2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？

    (3) 4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为

    A. 82平方里 B. 84平方里

    C. 85平方里 D. 83平方里

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    (Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；

    法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

    (Ⅰ)法一：

    由得，

    当时，，即，

    又，当时符合上式，所以通项公式为.

    法二：

    由得

    从而有，

    所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    .

    【点睛】

    本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．

    （Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；

    （Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

    （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

    （II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．

    （1）证明：BF∥平面ACD；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
    （3）求点G到平面BCE的距离．

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