Question

【题目】如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（ ）

A. m
B.200 m
C.100 m
D.数据不够，无法计算

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．
设AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD为等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCS=45°．
设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，∴OD= x，OC= y．
△COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得 x2+y2= ，
故AB= = ．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．