精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.
(1)∵ρ=
π
4

利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行化简,
∴x-y=0,
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
相消去θ可得
圆的方程(x-2)2+(y-1)2=5得到圆心(2,1),半径r=
5

所以圆心(2,1)到直线的距离d=
1
2
=
2
2

所以|AB|=2 
r2-d2
=3
2

∴线段AB的长为 3
2

(2)圆C的普通方程是(x-2)2+y2=4,
将直线l的参数方程代入并化简得t2-2
5
t+1=0,
由直线参数方程的几何意义得,|PA|+|PB|=2
5
,|PA|•|PB|=1.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年福建省晋江一中高二下学期教学质量检测2(理科)数学卷 题型:解答题

(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.
(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.
(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年福建省高二下学期教学质量检测2(理科)数学卷 题型:解答题

(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.

(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.

(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.

查看答案和解析>>

同步练习册答案