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    （本小题满分12分）
    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

    （1）   （2）

    解析试题分析：（1）椭圆的标准方程：
    （2）设，，设
     
    由韦达定理得   ①



    将，代入上式整理得：
    ，由知
    ，将①代入得
    所以实数
    考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

    （1）求AB和OC的长；
    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
    且,.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的两焦点是，离心率．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
    （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
    （2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

    （1）求椭圆的方程;
    （2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求下列各曲线的标准方程
    (Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
    (Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

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