Question

【题目】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（t为参数）.

（1）求曲线上的点到曲线距离的最小值；

（2）若把上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于A，B两点，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，将的极坐标方程转化成直角坐标方程，将的参数方程化成普通方程，利用几何法，计算曲线上的点到曲线距离的最小值.

（2）根据伸缩变换，写出曲线的直角坐标方程，再根据直线的参数方程化成标准方程，利用参数t的几何意义，计算即可求解.

（1），圆心为，半径为1，

圆心到直线距离，

所以上的点到的最小距离为；

（2）伸缩变换为，所以，

把（t为参数）化成标准方程为：

，

将和联立，得，

因为，

∴.