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    若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为______．
    整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16，
    ∴圆心坐标为（-4，-1）
    ∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长
    ∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0
    ∴4a+b=1
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =（4a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）=8+
    16a
    b
    +
    b
    a
    ≥8+2
    16a
    b
    •
    b
    a
    =16（当且仅当
    16a
    b
    =
    b
    a
    时等号成立．）
    故答案为：16
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    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为
     
    ．

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    P在圆外
    ．

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    1
    1
    ．

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