【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为,某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率,该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数,他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数:
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________.
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【题目】已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数是偶函数.
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,,使得成立,求的取值范围.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差;
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差,
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求证: .
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【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于岁)和中年(年龄不小于岁)两个阶段,使用微信的人中是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人.
(Ⅰ)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;
青年人 | 中年人 | 合计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
合计 |
(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这人中任选人,求事件 “选出的人均是青年人”的概率.
附:
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【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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【题目】已知奇函数f(x)=的定义域为R,其中g(x)为指数函数,且过定点(2,9).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈[0,5],不等式f(t2+2t+k)+f(-2t2+2t-5)>0恒成立,求实数k的取值范围.
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