Question

已知△ABC的三边为a，b，c，对应三角为A，B，C，
（1）若b+c=4，求bc积得最大值；
（2）设

m

=（2a，1），

n

=（c cosB+b cosC，cosA），若

m

∥

n

，求角A的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,平行向量与共线向量

专题：解三角形

分析：（1）根据b+c=4，利用基本不等式求出bc的最大值即可；
（2）由两向量的坐标及两向量平行时满足的关系列出关系式，再利用正弦定理化简，求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：（1）∵△ABC中，b+c=4，
∴4=b+c≥2

bc

（当且仅当b=c时取等号），即bc≤4，
则bc积的最大值为4；
（2）∵

m

=（2a，1），

n

=（ccosB+bcosC，cosA），且

m

∥

n

，
∴2acosA=ccosB+bcosC，
利用正弦定理化简得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0，
∴cosA=

1

2

，
则A=60°．

点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．