Question

【题目】某中学高三（3）班全班50人参加了高考前的数学模拟测试，每名学生要在规定的2个小时内做一套高三模拟卷，现抽取10位学生的成绩，分为甲，乙两组，其分数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	64	72	86	98	120
乙组	60	76	90	92	122

（Ⅰ）分别求出甲，乙两组学生考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；

（Ⅱ）试估计全班有多少人及格（90分及以上为及格）；

（Ⅲ）从该班级甲，乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于180的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）88，88，392，420.8，两组学生的总体水平相同．甲组学生的成绩水平差异比乙组的小；（Ⅱ）25；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根据平均数的计算公式，方差的计算公式，即可求出结果；

（Ⅱ）先由题意求出10位学生中及格的频率，进而可求出结果；

（Ⅲ）先设事件表示：从甲，乙两组中各抽取一名学生，两人考试分数之和大于等于180，用列举法，列出总的基本事件，以及事件包含的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.

（Ⅰ）依题中的数据可得：甲，

乙．

．

因为，，所以两组学生的总体水平相同．甲组学生的成绩水平差异比乙组的小．

（Ⅱ）根据表格可知，10位学生中及格的概率为．

所以估计全班及格的人数为．

（Ⅲ）设事件表示：从甲，乙两组中各抽取一名学生，两人考试分数之和大于等于180，则从甲，乙两组中各抽取1名学生．两人的考试成绩可组成的基本事件为

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，共25种；

事件包含的基本事件有，，，，，，，，，．，共11种，

故由古典概型，得，即从甲、乙两组中各抽取一名学生，两人考试分数之和大于等于180的概率为．