分析 (1)把复数z=-$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$i代入$\frac{1}{z}$,化简后由复数的模长公式可得;
(2)由题意可得$\overline{z}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$,代入要求的式子化简即可.
解答 解:(1)∵复数z=-$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$i,
∴$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}{(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)}$
=$\frac{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}{(-\frac{1}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2}i)^{2}}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$,
∴|z|=$\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=1;
(2)由题意可得$\overline{z}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$,
∴${({\overline z})^2}$=($-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$)2=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$+2×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$i=$-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$.
点评 本题考查复数的代数形式的混合运算,涉及共轭复数,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -10 | B. | -80 | C. | 40 | D. | 80 |
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A. | 3y<3x | B. | x3>y3 | C. | log4x<log4y | D. | ($\frac{1}{4}$)x<($\frac{1}{4}$)y |
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n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
S1(n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
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