Question

15．设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．
③若f（2x+1）的最大值为2，则f（4x-1）的最大值为2．
这些命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．

解答 解：①M不一定是函数值，可能“=”不能取到．故①错误，
②因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值．故②正确，
③函数左右平移与伸缩变换不会改变函数值的大小，故③正确，
故真命题的个数为2个，
故选：C．

点评 本题考查函数的最大值的定义，利用最值的定义判断命题的真假是解决本题的关键．