【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，
分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各
名，然后对这
名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围
人，女生未入围
人，
（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
总计 |
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取
名学生.
（ⅰ）求这名学生中女生的人数；
（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析(2) （ⅰ）5 （ⅱ）122
【解析】
(1)由题，女生共100人，可得入围的学生人数，即可完成联表，求得
，得出结果;
（2）（ⅰ）根据分层抽样是按比例抽取，得出结果；
（ⅱ）由题，分别求得抽取的女人的分数，再求得平均值.
解：（1）填写列联表如下：
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | 76 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
总计 | 44 | 156 | 200 |
因为的观察值
，
所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.
（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为
，
（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.
现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心O，点C在第一象限，且
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个说法，其中正确的是（ ）
A.命题“若
，则
”的否命题是“若，则
”
B.“
”是“双曲线
的离心率大于
”的充要条件
C.命题“
，
”的否定是“，
”
D.命题“在
中，若
，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知过椭圆
的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数
时，关于
、
、
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁
怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ）
①对任意正整数
，关于、、的方程都没有正整数解；
②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数
时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
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