已知三棱柱,底面三角形
为正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
为
中点.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离.
(Ⅰ)取的中点为
,连接
,
推出,
,且
,
利用四边形为平行四边形,得到
,
所以直线平面
.
(Ⅱ)点到平面
的距离为
.
解析试题分析:(Ⅰ)取的中点为
,连接
,
因为为
的中点,
为
中点,
所以,
,且
,
所以四边形为平行四边形, 所以
,
又因为,
所以直线平面
.
(Ⅱ)由已知得,所以
,
因为底面三角形为正三角形,
为
中点,
所以, 所以
,
由(Ⅰ)知,所以
,
因为,所以
,
,
设点到平面
的距离为
,由等体积法得
,
所以,得
,
即点到平面
的距离为
.
考点:正三棱柱的几何特征,平行关系,垂直关系,体积计算,距离计算。
点评:中档题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系,角、距离、面积、体积等的计算,是常见题型,基本思路是将空间问题转化成为平面问题,利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作,二证,三计算”。本题计算距离时,应用了“等体积法”,在几何体不十分规则时,经常用到。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M﹣EFG的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知轴对称平面五边形(如图1),
为对称轴,
,
,
,将此图形沿
折叠成直二面角,连接
、
得到几何体(如图2).
(Ⅰ)证明:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
为
中点,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.
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