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    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，
    ，点是的中点。

    （1）求证：
    （2）求与平面所成的角的正切值

    （1）见解析（2）

    解析试题分析：（1）证明：连交于，连接，，                  ……3分
    , .                               ……6分
    （2）解：取中点，连， ,                                  ……8分
    因为 ，
    .                                       ……10分
    因为，，                             ……11分
    所以.                                            ……12分
    考点：本小题主要考查线面平行的判定、直线与平面所成角的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
    点评：判定线面平行，一定要紧扣线面平行的判定定理，求线面角时，要先说明哪个角是要求的角，再求解.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，平面，，,为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分) 如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．
    (Ⅰ) 证明；
    (Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分10分)已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且．
    求证：（1）四边形EFGH是梯形；
    （2）FE和GH的交点在直线AC上 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
    （1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
    （3）求点C到平面PBD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分14分）
    如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,平面ABC

    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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