Question

已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,二元二次方程表示圆的条件

专题：函数的性质及应用

分析：（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；
（2）当m=-2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．

解答： （10分）解：（1）（x-m）²+（y-2）²=m²-5m+4，
方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆，∴m²-5m+4＞0．     
m＜1或m＞4．
（2）设m=-2时，圆心C（-2，2），半径R=3

2

，
圆心到直线的距离为d=

|-4-2+1|

5

=

5

，
圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长为：2

R2-d2

=2

18-5

=2

13

．

点评：本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力．