已知F1.F2是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的两个焦点.P是椭圆曲线上位于第一象限的点.且PF1⊥PF2.求P点坐标及△F1PF2的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的两个焦点，P是椭圆曲线上位于第一象限的点，且PF₁⊥PF₂，求P点坐标及△F₁PF₂的面积．

分析依题意点P（x，y）满足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x²+y²=64…②，由①②得x²=$\frac{700}{16}$，y²=$\frac{324}{16}$，△F₁PF₂的面积s=$\frac{1}{2}•2c•y$．

解答解：依题意点P（x，y）满足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x²+y²=64…②，由①②得x²=$\frac{700}{16}$，y²=$\frac{324}{16}$，
∵P是椭圆曲线上位于第一象限的点，∴P（$\frac{5}{2}\sqrt{7}.\frac{9}{2}$）．
△F₁PF₂的面积s=$\frac{1}{2}•2c•y$=36．

点评本题考查了焦点三角形的面积问题，属于基础题．

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