Question

【题目】设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

构造函数g（x）＝exf（x）﹣ex，通过求导及已知不等式可得出g（x）为递增函数，再将原不等式化为g（x）＞g（0）可解得．

令g（x）＝exf（x）﹣ex，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex（f（x）+f′（x）﹣1），

∵f（x）+f′（x）<1，∴f（x）+f′（x）﹣1<0，

∴g′（x）<0，g（x）在R上为单调递减函数，

∵g（0）＝f（0）﹣1＝2018﹣1＝2017

∴原不等式可化为g（x）＞g（0），

根据g（x）的单调性得x<0, ∴不等式（其中为自然对数的底数）的解集为,

故答案为．